B01 – Charakterisierung, Modellierung und Reduktion

Um Fragen wie diese beantworten zu können, sollen im Teilprojekt B01 adaptive Tragwerke charakterisiert sowie modelliert und Methoden zur Modellreduktion weiterentwickelt werden.

Methoden zum Entwurf, zur mechanischen Modellbildung, zur Analyse und zur Optimierung von Tragwerken hängen untrennbar mit dem Verständnis des mechanischen Verhaltens tragender Strukturen im Bauwesen zusammen. Für ultraleichte adaptive Tragwerke muss dieses Verständnis um den Aspekt der intelligenten und aktiven, d. h. geregelten Reaktion auf Einwirkungen erweitert werden. Beurteilt man das mechanische Verhalten adaptiver Tragwerke, sind Stabilitätseigenschaften und Merkmale wie statische Bestimmtheit, Steifigkeit, Festigkeit und Duktilität wichtig. Diese Eigenschaften lassen sich für einen Materialpunkt, für Querschnitte (bei Stab- und Flächentragwerken) sowie für das gesamte Tragwerk untersuchen.

Ein wesentliches Ziel des Teilprojektes B01 ist es, Methoden zu entwickeln, mit deren Hilfe sich untersuchen lässt, was ein gutes adaptives Tragwerk können muss, wie man es konstruiert und berechnet und wie man diese Informationen für die Regelung bereitstellt. Dazu wird der Typus des aktiven Tragwerks als übergeordneter Tragwerkstyp entwickelt. Dies ermöglicht eine ganzheitliche Vorgehensweise, d. h. den gezielten Entwurf adaptiver Tragwerke, anstatt der Adaption bereits entworfener Tragwerke.

Um die Simulierbarkeit der adaptiven Tragwerke zu gewährleisten, sollte sich das Gesamtmodell des Tragwerks mit Aktorik für eine Modellreduktion eignen. Die Adaptivität dynamisch zu simulieren erfordert einen deutlich größeren Rechenaufwand, der insbesondere bei Echtzeitsimulationen oder aufwändigen Optimierungsverfahren durch Methoden der Modellreduktion reduziert werden muss.

Im bisherigen Verlauf des Teilprojekts konnten Antworten auf die folgenden Fragen gefunden werden:

• Wie lassen sich adaptive Tragwerke charakterisieren?
• Welche Auslegungskriterien und Merkmale soll ein adaptives System aufweisen?
• Wie lassen sich adaptive Tragwerke modellieren und simulieren?
• Welche Modellreduktionsmethoden eignen sich zur Reduktion mechanischer Systeme mit vielen bzw. variablen Aktoreingriffen?

Es wurden Untersuchungen zu möglichen Arten der Aktormodellierung durchgeführt und ein Balken-Aktorelement vorgestellt, das sich zur Modellierung adaptiver Rahmenstrukturen eignet. Zur Charakterisierung adaptiver Tragwerke und zur optimalen Aktorplatzierung wurde die Redundanzmatrix, die eine Bewertung eines Tragwerks aus strukturmechanischer Sicht zulässt, sowie Methoden der Regelungstechnik auf Basis Gram’scher Matrizen verwendet und Gemeinsamkeiten und Unterschiede der beiden Methoden herausgearbeitet.

^{Ergebnisse von der Redundanzberechnung eines ebenen, 3-fach statisch unbestimmten Fachwerkträgers mit gleichem Querschnitt in allen Elementen.}

^{Foto: IBB}

Außerdem konnte eine Methode entwickelt werden, um die Systemmatrizen in Abhängigkeit von Geometrieparametern in einer analytischen, affinen Darstellung anzugeben. Mithilfe interpolationsbasierter Reduktionsmethoden wurde die Anzahl der Freiheitsgrade des Systems deutlich verringert. Gleichzeitig blieb die affine Parameterabhängigkeit in den reduzierten Matrizen erhalten, was eine numerisch effiziente Auswertung des parametrisierten Gesamtsystems ermöglichte. 

^{Ergebnisse einer Formoptimierung für ein adaptives Rahmentragwerk, berechnet mit vollem und mit parametrisch reduziertem Modell.}

^{Foto: ITM}

Im weiteren Verlauf des Teilprojekts steht die die Vertiefung der bisherigen Arbeiten in Bezug auf verschiedene Tragwerkstopologien und deren Eignung zur Adaption sowie die Erweiterung der Methoden auf Flächentragwerke im Vordergrund. Die zentralen Forschungsfragen können wie folgt formuliert werden:

• Wie lässt sich das Redundanzkonzept auf flächige Tragwerke anwenden?
• Wie muss das Redundanzkonzept erweitert werden, um nichtlineare und dynamische Effekte berücksichtigen zu können?
• Wie können Flächentragwerke unter Berücksichtigung verschiedener Aktoren modelliert werden?
• Welche parametrischen Modellreduktionsverfahren lassen sich auf adaptive Flächentragwerke anwenden?
• Wie können modulare Tragwerkskomponenten parametrisch reduziert werden?
• Wie können diese Methoden bei der Topologieoptimierung eingesetzt werden?

Das Teilprojekt B01 liefert mit der Modellierung (auch als reduzierte Modelle) und der Charakterisierung von adaptiven Tragwerken wesentliche Grundlagen für viele andere Teilprojekte des Sonderforschungsbereichs.

Teilprojektleiter:innen

• Prof. Dr.-Ing. habil. Manfred Bischoff, Institut für Baustatik und Baudynamik
• Prof. Dr.-Ing. habil. Prof. E. h. Peter Eberhard, Institut für Technische und Numerische Mechanik